密码[jzoj6708]

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题意

problem

做法1

题解

考虑多项式。

题目实际上求的是 $\prod_{k=i}^{i+m-1}val_{k,s[k-i+1]}$。

那么求一个ln后，变成求加法。

由于字符集大小只有10，我们将10个字符分开来处理。

对于一种字符 $j$，定义 $f_i=[s[i]==j]$。

然后将其中一个串反转，做个卷积即可。

时间复杂度 $O(n|S| \log n)$，其中 $|S|$ 为字符集大小。

感觉可能会有精度问题？但有人过了qwq。

程序

太简单，不写了。

做法2

题解

我们发现，对于每位字符，大于 $0.5$ 的概率最多只有一个，而如果他经过了比较多的概率 $<0.5$ 的点，那么最终答案就会很小。显然，经过 $30$ 个左右就会使得答案小于 $10^{-9}$。

根据这个性质，我们把所有大于 $0.5$ 的字符拿出来，没有的那一位填一个为出现过的数。然后枚举每一个结束位置，拿着密码串去跟这一位去做lcp，将这些概率乘起来，当匹配次数超过 $30$ 遍后就直接返回 $0$。

这个可以用后缀数组或者SAM用 $O(n\log n)$ 预处理做到 $O(1)$ 查询。

最后你发现将这些概率乘起来时是一段区间，统计这段区间不能有前缀积，因为会有精度问题，可以写一个线段树或者猫树。

无论如何，总的时间复杂度为 $O(n\log n)$。

程序

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define FO(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define fo(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i<=end_i;i++)
#define ff(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i< end_i;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i>=end_i;i--)
#define DEBUG(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define lb long db
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
inline int read()
{
	int x=0; char ch=getchar(); bool f=0;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return f?-x:x;
}
#define CASET fo(___,1,read())
const int eps=1e-9;
const int N=2.5e5+5;
namespace SGT{
	#define lc (u<<1)
	#define rc (u<<1|1)
	db s[N<<2];
	void init(int n)
	{
		fo(i,0,n) s[i]=1;
	}
	void add(int u,int l,int r,int p,db x)
	{
		s[u]*=x;
		if(l==r) return;
		int mid=l+r>>1;
		(p<=mid)?add(lc,l,mid,p,x):add(rc,mid+1,r,p,x);
	}
	db ask(int u,int l,int r,int L,int R)
	{
		if(L<=l&&r<=R) return s[u];
		db ans=1;
		int mid=l+r>>1;
		if(L<=mid) ans=ans*ask(lc,l,mid,L,R);
		if(mid<R)  ans=ans*ask(rc,mid+1,r,L,R);
		return ans;
	}
}
int base[N],rk[N],t[N],sa[N],height[N],f[N][19],l2[N];
inline void rsort(int n,int m)
{
	fo(i,0,m) base[i]=0;
	fo(i,1,n) base[rk[t[i]]]++;
	fo(i,1,m) base[i]+=base[i-1];
	fd(i,n,1) sa[base[rk[t[i]]]--]=t[i];
}
inline bool cmp(const int &x,const int &y,const int &len)
{
	return t[x]==t[y]&&t[x+len]==t[y+len];
}
void build(int *s,int n,int m)
{
	s[n+1]=13;
	fo(i,1,n) t[i]=i,rk[i]=s[i];
	rsort(n,m);
	for(int w=1,p;p<n;w<<=1)
	{
		p=0;
		fo(i,n-w+1,n) t[++p]=i;
		fo(i,1,n) if(sa[i]>w) t[++p]=sa[i]-w;
		rsort(n,p);
		fo(i,1,n) t[i]=rk[i];
		rk[sa[1]]=p=1;
		fo(i,2,n) rk[sa[i]]=(cmp(sa[i],sa[i-1],w)?p:++p);
	}
	for(int i=1,j,k=0;i<=n;height[rk[i++]]=k)
		for(j=sa[rk[i]-1],(k?k--:0);s[i+k]==s[j+k];k++);
	fo(i,1,n) f[i][0]=height[i];
	fo(i,2,n) l2[i]=l2[i>>1]+1;
	fo(j,1,18)
		fo(i,1,n)
		{
			f[i][j]=f[i][j-1];
			if(i+(1<<j-1)<=n) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
		}
}
inline int lcp(int x,int y)
{
	x=rk[x]; y=rk[y];
	if(x>y) swap(x,y);
	x++;
	int l=l2[y-x+1];
	return min(f[x][l],f[y-(1<<l)+1][l]);
}
int s[N],n,m;
char str[N];
db val[N][10];
inline db calc(int x)
{
	int l=m,d;
	db ans=1;
	fo(i,0,35)
	{
		d=lcp(m+1-l,n+m+2-x-l);
		if(d) ans*=SGT::ask(1,1,n,x+l-d+1,x+l);
		l-=d;
		if(!l) return ans;
		ans*=val[l+x][str[l]-'0'];
		l--;
		if(!l) return ans;
		if(ans<eps) return 0;
	}
	if(l) return 0;
	return ans;
}
int main()
{
	FO(password);
	n=read(); m=read();
	SGT::init(n<<1);
	int x;
	fo(i,1,n)
	{
		s[i]=11;
		fo(j,0,9)
		{
			x=read(); val[i][j]=(db)x/1000000000.0;
			if(x>=500000000) s[i]=j+1,SGT::add(1,1,n,i,val[i][j]);
		}
	}
	s[n+1]=12;
	scanf("%s",str+1);
	fo(i,1,m) s[n+1+i]=str[i]-'0'+1;
	reverse(s+1,s+n+m+2);
	build(s,n+m+1,12);
	fo(i,m,n) printf("%.15lf\n",calc(i-m));
	return 0;
}