序列妙妙值[uoj549]

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题解

考虑Dp，设 $f_{j,i}$ 表示考虑选了 $j$ 个非空子序列，选到 $i$ 的最小值。设 $s_i$ 为 $a_i$ 的前缀异或和。

$f_{j,i}=\min_{k\in[0,i-1]}{f_{j-1,k}+(s_i \text{xor} s_k)}$。

这时就有几种思路：拆位，Trie，和DP优化。

然后发现拆位和Trie都似乎不太可做的样子，那就只有Dp优化了叭。

看到部分分 $a_i<2^8$，于是我们对于每个 $s_k$，记录 $f_{j-1,k}$ 的最小值，然后更新时 $O(2^8)$ 枚举即可。

于是就获得了60pts的成绩。

考虑满分应该怎么做，这时你发现算答案要 $O(2^{16})$，而更新最小值只需要 $O(1)$。考虑均分这个复杂度。

拆位，将 $s_i$ 拆成前 $8$ 位和后 $8$ 位，分别算贡献。

设 $g_{x,y}$ 表示 $s_i$ 的前 $8$ 位是 $x$，$s_k$ 的后 $8$ 位是 $y$ 时的最小值。

那么就可以做了。

时间复杂度 $O(nk\sqrt{\max a_i})$。

程序

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define fo(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i<=end_i;i++)
#define ff(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i< end_i;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i>=end_i;i--)
#define DEBUG(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define lb long db
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
inline int read()
{
	int x=0; char ch=getchar(); bool f=0;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return f?-x:x;
}
#define CASET fo(___,1,read())
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k;
int f[9][60005],a[60005],g[256][256];
inline void update(int x,int val)
{
	int y=x>>8,z=x&255;
	fo(i,0,255) g[i][z]=min(g[i][z],((i^y)<<8)+val);
}
inline int query(int x)
{
	int y=x>>8,z=x&255,ans=inf;
	fo(i,0,255) ans=min(ans,g[y][i]+(i^z));
	return ans;
}
int main()
{
	FO(ex_seq2);
	n=read(); k=read();
	fo(i,1,n) a[i]=a[i-1]^read();
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[0][0]=0;
	fo(j,1,k)
	{
		fo(x,0,255) fo(y,0,255) g[x][y]=inf;
		fo(i,j,n)
		{
			update(a[i-1],f[j-1][i-1]);
			f[j][i]=min(f[j][i],query(a[i]));
		}
	}
	fo(i,k,n) printf("%d ",f[k][i]);
	return 0;
}