序列[CCPC Wannafly WC Day7]

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题解

显然考虑数对 $(i,j)$ 给哪些数字产生了贡献。

不妨设 $p_i < p_j$（大于的同理），

这一数对给 $(p_i,p_j)$ 这个区间都贡献了 $w=2^{i-1}\times 2^{n-j}$。

因为这两个数选了以后，中间的不能选，两边的随便选。

因此只需维护一个差分数组 $f$，给 $f_{p_i+1}+=w,f_{p_j}-=w$。

那么枚举 $j$，用平衡树找到满足 $i<j$ 且 $p_i<p_j$ 中所有的 $i$ 。

对于 $f_{p_i+1}+=w$，只需要在平衡树上给 $p_i$ 打一个 $+2^{n-j}$ 的标记，最后乘上 $2^{i-1}$ 就可以了。

对于 $f_{p_j} -= w$，只需要在平衡树上记录 $2^{i-1}$ 的和就可以了。

时间复杂度 $O(n\log n)$。

听说有线段树做法？

程序

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#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <complex>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define FO(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define lb long db
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
#define pli pair<ll,int>
#define pil pair<int,ll>
#define pll pair<ll,ll>
#define com complex<db>
#define mp(x,y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define fo(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i<=end_i;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i>=end_i;i--)

const ll mod=1e9+7;//module
template<typename T>
inline void Add(T &x,T y){x+=y; if(x>=mod) x-=mod;}
template<typename T>
inline void Mul(T &x,T y){(x*=y)%=mod;}
inline ll Pow(ll x,int y)
{
	ll ans=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) ans=ans*x%mod;
	return ans;
}
inline int read()
{
	int x=0; char ch=getchar(); bool f=0;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return f?-x:x;
}
#define N 200005
namespace Treap{
	int son[N][2],val[N],siz[N],rnd[N],cnt;
	ll t[N],w[N],sz[N],Val[N];
	inline int newnode(int v,int va)
	{
		int u=++cnt;
		val[u]=v; siz[u]=1; rnd[u]=rand();
		sz[u]=Val[u]=va;
		return u;
	}
	inline void pushtag(int u,ll tag)
	{
		if(u) Add(t[u],tag),Add(w[u],tag);
	}
	inline void pushdown(int u)
	{
		if(!t[u]) return;
		fo(j,0,1) pushtag(son[u][j],t[u]);
		t[u]=0;
	}
	inline void pushup(int u)
	{
		if(!u) return;
		siz[u]=siz[son[u][0]]+siz[son[u][1]]+1;
		sz[u]=(Val[u]+sz[son[u][0]]+sz[son[u][1]])%mod;
	}
	int merge(int x,int y)
	{
		if(!x||!y) return x+y;
		pushdown(x); pushdown(y);
		if(rnd[x]<rnd[y]) {son[x][1]=merge(son[x][1],y);pushup(x);return x;}
		else {son[y][0]=merge(x,son[y][0]);pushup(y);return y;}
	}
	void split_val(int u,int k,int &x,int &y)
	{
		if(!u) return void(x=y=0);
		pushdown(u);
		if(val[u]<=k) x=u,split_val(son[x][1],k,son[x][1],y);
		else y=u,split_val(son[y][0],k,x,son[y][0]);
		pushup(u);
	}
	void split_rank(int u,int k,int &x,int &y)
	{
		if(!u) return void(x=y=0);
		pushdown(u);
		if(k<=siz[son[u][0]]) y=u,split_rank(son[y][0],k,x,son[y][0]);
		else x=u,split_rank(son[x][1],k-siz[son[u][0]]-1,son[x][1],y);
		pushup(u);
	}
	void ins(int &u,int v)
	{
		int x,y,z;
		split_val(u,val[v],x,y);
		u=merge(merge(x,v),y);
	}
	void dfs(int u)
	{
		if(!u) return;
		pushdown(u);
		fo(i,0,1) dfs(son[u][i]);
	}
	void print(int u)
	{
		if(!u) return;
		printf("%d ",u);
		fo(i,0,1) print(son[u][i]);
	}
}
using namespace Treap;
ll f[N],p2[N],i2[N];
inline void solve(int &u,int l,int r,ll w,int pos)
{
	if(l>r) return;
	int x=0,y=0,z=0;
	split_val(u,l-1,x,y);
	split_val(y,r,y,z);
	if(y&&siz[y]) f[pos]=(f[pos]+(mod-w)*sz[y])%mod,pushtag(y,w);
	u=merge(merge(x,y),z);
}
int rt,n,a[N];
void init()
{
	fo(i,1,cnt) siz[i]=son[i][0]=son[i][1]=rnd[i]=sz[i]=t[i]=w[i]=0;
	cnt=0;
}
void work()
{
	fo(i,1,n) newnode(a[i],p2[i-1]);
	rt=1;
	int x,y;
	fo(i,2,n)
	{
		solve(rt,1,a[i]-2,p2[n-i],a[i]);
		ins(rt,i);
	}
	dfs(rt);
	fo(i,1,n) Add(f[a[i]+1],w[i]*p2[i-1]%mod);
}

int main()
{
	FO(A);
	srand(19260817+1);
	n=read();
	p2[0]=1;
	fo(i,1,n) a[i]=read(),p2[i]=p2[i-1]*2%mod;
	work();
	fo(i,1,(n>>1)) swap(a[i],a[n-i+1]);
	init();
	work();
	fo(i,1,n) Add(f[i],f[i-1]),printf("%lld\n",f[i]);
	return 0;
}