矩阵[bzoj2406]

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darkbzoj

题解

过了那么久,才发现自己的Dinic原来写成EK了。。。

首先二分答案 $mid$,变成判断是否对于所有的式子,都满足 $|\sum a_i-\sum b_i|\leq mid$,那么每个式子的 $\sum b_i$ 的大小就是在一个区间内了。

然后行和列分别建点,每个 $b_{i,j}$ 的范围是 $[L,R]$,那么就连 $(i,j,L,R)$。

然后就变成了有源有汇有上下界可行流。

连边 $(t,s,inf)$,然后转成无源无汇有上下界可行流就好了。

程序

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define FO(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define fo(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i<=end_i;i++)
#define ff(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i< end_i;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i>=end_i;i--)
#define DEBUG(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define lb long db
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
inline int read()
{
int x=0; char ch=getchar(); bool f=0;
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
return f?-x:x;
}
#define CASET fo(___,1,read())
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=405;
const int M=100000;
namespace Dinic{
int SS,TT,S,T,cnt;
int ver[M],val[M],ne[M],head[N],tot;
inline void init()
{
fo(i,0,cnt) head[i]=0;
tot=1;
}
inline void add(int x,int y,int d)
{
ver[++tot]=y; val[tot]=d; ne[tot]=head[x]; head[x]=tot;
ver[++tot]=x; val[tot]=0; ne[tot]=head[y]; head[y]=tot;
}
int d[N],cur[N];
queue<int> q;
inline bool bfs()
{
fo(i,0,cnt) d[i]=-1,cur[i]=head[i];
for(;!q.empty();q.pop());
q.push(SS); d[SS]=0;
for(int u;!q.empty();)
{
u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u],v;i;i=ne[i])
if(val[i]&&d[v=ver[i]]==-1)
{
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
return d[TT]!=-1;
}
int dfs(int u,int flow)
{
if(u==TT||!flow) return flow;
int res=flow,v,r;
for(int &i=cur[u];i;i=ne[i])
if(val[i]&&d[v=ver[i]]==d[u]+1)
{
if(!(r=dfs(v,min(res,val[i])))) continue;
res-=r;
val[i]-=r; val[i^1]+=r;
if(!res) break;//不能在for循环中写"i&&res",因为会使得i=ne[i]后才退出
}
return flow-res;
}
inline int dinic()
{
int flow=0;
for(;bfs();) flow+=dfs(SS,inf);
return flow;
}
}
using Dinic::SS;
using Dinic::TT;
using Dinic::T;
using Dinic::S;

int n,m,L,R;
int c[N],d[N],a[N][N],in[N];
inline void add(int x,int y,int l,int r)
{
Dinic::add(x,y,r-l);
in[x]-=l; in[y]+=l;
}
inline bool check(int k)
{
int sum=0;
Dinic::init();
fo(i,1,n) add(S,i,c[i]-k,c[i]+k);
fo(i,1,m) add(i+n,T,d[i]-k,d[i]+k);
fo(i,1,n) fo(j,1,m) add(i,j+n,L,R);
Dinic::add(T,S,inf);
fo(i,0,Dinic::cnt)
{
if(in[i]>0) Dinic::add(SS,i,in[i]),sum+=in[i];
if(in[i]<0) Dinic::add(i,TT,-in[i]);
in[i]=0;
}
return Dinic::dinic()==sum;
}
int main()
{
n=read(); m=read(); Dinic::cnt=n+m+3;
S=0; T=n+m+1; SS=T+1; TT=T+2;
fo(i,1,n) fo(j,1,m) a[i][j]=read();
fo(i,1,n) fo(j,1,m) c[i]+=a[i][j],d[j]+=a[i][j];
L=read(); R=read();
int l=0,r=200000,mid;
for(;l<=r;)
{
mid=l+r>>1;
if(check(mid)) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d",r+1);
return 0;
}