Codeforce Global Round 8[CF1368]

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Codeforce Global Round 8

D

对于每一个二进制位，无论如何操作，1的个数都是不会变化的。

假设你现在进行一次操作，原本是 $x,y(x\leq y)$，现在变成了 $x-z,y+z(z\leq 0)$，那么贡献的差就是 $(x-z)^2+(y+z)^2-(x^2+y^2)=2(y-x)z+z^2\geq 0$。

也就是最大值越大越好。那么从大到小，对于每一位贪心即可。

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int n,x,cnt[21];
ll ans;
int main()
{
	n=read();
	fo(i,1,n)
	{
		x=read();
		fo(j,0,20) if((1<<j)&x) cnt[j]++;
	}
	fo(i,1,n)
	{
		x=0;
		fo(j,0,20) if(cnt[j]) x|=(1<<j),cnt[j]--;
		ans+=1ll*x*x;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

E

占坑。

F

一道不错的交互题。

我们用 $1$ 表示环上的这个灯是亮着的。

我们先来看看如何算出 $R(n)$。首先，假设环上已经有了 $m$ 个点，你现在考虑加 $x$ 个点进去。如果要产生贡献的话，这 $m+x$ 个点所连成的最大连续的段的长度最多是 $x-1$。也就是说，这些连续段最多有 $\left \lceil \frac{m+x}{x-1} \right \rceil$ 段，也就是 $0$ 的个数最少要有 $\left \lceil \frac{m+x}{x-1} \right \rceil$ 个。那么列出不等式：$m+x+\left \lceil \frac{m+x}{x-1} \right \rceil\leq n$。

解得 $m\leq n-\left \lceil \frac{n}{x} \right \rceil-x$。

由于 $m$ 此时还能产生贡献，那么 $R(n)$ 就等于 $m$ 的最大值加 $1$。

这时候我们算出了一个 $x$，表示每次操作后不能使得有一个段的长度大于等于 $x$。那么每隔 $x$ 个就设置一个点，表示无论如何都不能放 $1$ 在这上面。

然后一直选不在这些点且灯是关着的 $x$ 个点，直到大于等于 $R(n)$ 时结束就好了。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define fo(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i<=end_i;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i>=end_i;i--)
#define DEBUG(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define lb long db
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
int n;
bool a[1010],flag[1010];
vector<int> vec;
inline int ask(vector<int> &v)
{
	printf("%d ",v.size());
	for(auto x:v) printf("%d ",x);
	printf("\n");
	fflush(stdout);
	int u; scanf("%d",&u); return u;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n<=3) return printf("0")&0;
	int mx=0,k=0,tmp;
	fo(i,1,n)
	{
		tmp=n-(n+i-1)/i-i+1;
		if(mx<tmp) mx=tmp,k=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i+=k) flag[i]=1;
	for(;;)
	{
		int sum=0,tim=k;
		fo(i,1,n) if(a[i]) sum++;
		if(sum>=mx){ printf("0\n"); return 0;}
		vec.clear();
		fo(i,1,n) if(!a[i]&&!flag[i])
		{
			tim--;
			vec.pb(i); a[i]=1;
			if(!tim) break;
		}
		int u=ask(vec);
		fo(i,1,k)
		{
			a[u]=0;
			u++;
			if(u>n) u=1;
		}
	}
}