[HEOI2013]SAO

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题意

有 $n$ 个数排列，有 $n-1$ 个限制，无向后形成一棵树，表示某个数必须排在某个数前面。

求合法方案数。

$n\le 10^3,T\le 10$。

题解

还以为有多难

显然是一棵树的形式。

考虑树形DP，设 $f_{i,j}$ 表示子树 $i$ 中的数排在一起后，$i$ 排在第 $j$ 位的方案数。

合并时枚举 $k$，表示子树 $v$ 在合并后有 $k$ 个数排在 $i$ 的前面。

对于子树 $v$，在 $u$ 处合并，显然有：

$f’{u,i+j}+=\sum_k \binom{i+j-1}{i-1}\binom{s_u+s_v-i-j}{s_u-i}f{u,i}f_{v,k}$。

根据这条边的限制，$k$ 的取值是一个区间。

前缀和优化后，时间复杂度 $O(n^2)$。

程序

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define fo(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i<=end_i;i++)
#define ff(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i< end_i;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i>=end_i;i--)
#define DEBUG(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define lb long db
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
inline int read()
{
	int x=0; char ch=getchar(); bool f=0;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return f?-x:x;
}
#define CASET fo(___,1,read())
const ll mod=1e9+7;
const int N=1004;
inline ll Add(ll x,ll y)
{
	x+=y;
	return x<mod?x:x-mod;
}
int n;
ll f[N][N],C[N][N],g[N],tmp[N];
int siz[N];
int ne[N<<1],head[N],ver[N<<1],col[N<<1],tot;
inline void add(int x,int y,int c)
{
	ver[++tot]=y; col[tot]=c; ne[tot]=head[x]; head[x]=tot;
	ver[++tot]=x; col[tot]=c; ne[tot]=head[y]; head[y]=tot;
}
void dfs(int u,int pre)
{
	siz[u]=1; f[u][1]=1;
	for(int x=head[u],v;x;x=ne[x])
		if((v=ver[x])!=pre)
		{
			dfs(v,u);
			fo(i,0,siz[v]) tmp[i]=0;
			fo(i,1,siz[v]) tmp[i]=Add(tmp[i-1],f[v][i]);
			fo(i,0,siz[u]+siz[v]) g[i]=0;
			if(col[x]==v)
				fo(i,1,siz[u])
					fo(j,0,siz[v])
						g[i+j]=Add(g[i+j],C[i+j-1][i-1]*C[siz[u]+siz[v]-i-j][siz[u]-i]%mod*f[u][i]%mod*(tmp[siz[v]]-tmp[j]+mod)%mod);
			else
				fo(i,1,siz[u])
					fo(j,0,siz[v])
						g[i+j]=Add(g[i+j],C[i+j-1][i-1]*C[siz[u]+siz[v]-i-j][siz[u]-i]%mod*f[u][i]%mod*tmp[j]%mod);
			siz[u]+=siz[v];
			fo(i,1,siz[u]) f[u][i]=g[i];
		}
}
inline void init()
{
	fo(i,1,n) fo(j,0,n) f[i][j]=0;
	fo(i,1,n) head[i]=0;
	fo(i,1,tot) ver[i]=col[i]=ne[i]=0;
	tot=0;
}
int main()
{
	C[0][0]=1;
	fo(i,1,1000)
	{
		C[i][0]=1;
		fo(j,1,i) C[i][j]=Add(C[i-1][j-1],C[i-1][j]);
	}
	CASET
	{
		n=read();
		int x,y; char sig[4]; ll ans=0;
		fo(i,2,n)
		{
			x=read(); scanf("%s",sig); y=read();
			x++; y++;
			add(x,y,sig[0]=='<'?x:y);
		}
		dfs(1,0);
		fo(i,1,n) (ans+=f[1][i])%=mod;
		printf("%lld\n",ans);
		init();
	}
	return 0;
}