hdu2021多校8

发表于 分类于 ，

比赛链接

1001

随便口胡一波。

设 $f_{i,j,k,flag,limit}$ 表示考虑到第 $i$ 位，当前前缀为 $x$ 为 $j$，最后为 $k$ 的方案数，然后dp一下就好了。

1002

题解

暂时还不会其他的又快又好写的做法。

自己的垃圾做法写了我快1.5h

设 $f_{i,j}$ 表示考虑到第 $i$ 个，一共花了 $j$ 个硬币的方案数。

一行状态只跟前两行状态有关，于是需要记录一下第 $i$ 行和第 $i-1$ 行的答案，并用普通生成函数表示。

考虑倍增，如何从 $n$ 的状态（指记录了 $n$ 和 $n-1$ 行）转移到更小的状态上。

不妨设 $n$ 为偶数（否则 $O(m)$ 推一遍让 $m$ 变成 $m-1$），

考虑将 $n$ 个分成两半，两边各有 $\frac{n}{2}$ 个。考虑左边的最右端如何选择，是自已单独组成一个，是与右边的组合，还是与左边的组合，分成三种情况讨论，设 $\frac{n}{2}-1$ 的生成函数为 $C$， $\frac{n}{2}-2$ 的生成函数为 $D$， 那么 $n$ 的答案就是 $C\times C,C\times D,D\times D$ 乘上一些常多项式后加起来。

$n-1$ 的同理。

于是 $n$ 的状态可以转换成 $\frac{n}{2}-1$ 的状态。

倍增+FFT即可。时间复杂度 $O(m\log m\log n)$。

程序

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FO(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define fo(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i<=end_i;i++)
#define ff(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i< end_i;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=(j),end_i=(k);i>=end_i;i--)
#define DEBUG(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define cle(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define lb long db
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
inline int read()
{
	int x=0; char ch=getchar(); bool f=0;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return f?-x:x;
}
#define CASET fo(___,1,read())

const ll mod=998244353;
inline ll Add(ll x,ll y){x+=y; return (x<mod)?x:x-mod;}
inline ll Dec(ll x,ll y){x-=y; return (x<0)?x+mod:x;}
inline ll Mul(ll x,ll y){return x*y%mod;}
inline ll Pow(ll x,ll y){y%=(mod-1);ll ans=1;for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)if(y&1) ans=ans*x%mod;return ans;}
const int M=1<<19;
ll W[M]; int R[M];
inline void PolyInit()
{
    ll w;
    for(int i=1;i<M;i<<=1)
    {
        W[i]=1; w=Pow(3,(mod-1)/2/i);
        fo(j,1,i-1) W[i+j]=W[i+j-1]*w%mod;
    }
}
typedef vector<ll> Poly;
inline void ntt(ll *a,int n,int t)
{
    fo(i,0,n-1)
    {
        R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)*(n>>1));
        if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    }
    ll w;
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
            for(int k=0;k<i;k++)
                w=W[i+k]*a[i+j+k]%mod,
                a[i+j+k]=Dec(a[j+k],w),
                a[j+k]=Add(a[j+k],w);
    if(t==1) return;
    reverse(a+1,a+n);
    w=Pow(n,mod-2);
    fo(i,0,n-1) a[i]=w*a[i]%mod;
}
inline void ntt(Poly &A,int n,int t){ntt(&A[0],n,t);}
inline Poly operator +(Poly A,Poly B)
{
    A.resize(max(A.size(),B.size()));
    fo(i,0,B.size()-1) A[i]=Add(A[i],B[i]);
    return A;
}
inline Poly operator -(Poly A,Poly B)
{
    A.resize(max(A.size(),B.size()));
    fo(i,0,B.size()-1) A[i]=Dec(A[i],B[i]);
    return A;
}
inline Poly df(Poly A)
{
    fo(i,1,A.size()-1) A[i-1]=A[i]*i%mod;
    A.resize(A.size()-1);
    return A;
}
inline Poly jf(Poly A)
{
    A.pb(0);
    fd(i,A.size()-1,1) A[i]=A[i-1]*Pow(i,mod-2)%mod;
    A[0]=0; return A;
}
inline Poly operator *(Poly A,ll k)
{
    fo(i,0,A.size()-1) A[i]=Mul(A[i],k);
    return A;
}
inline Poly operator *(Poly A,Poly B)
{
    int n=A.size(),m=B.size(),k=n+m-1,len=1;
    for(;len<k;len<<=1);
    A.resize(len); ntt(A,len,1);
    B.resize(len); ntt(B,len,1);
    fo(i,0,len-1) A[i]=A[i]*B[i]%mod;
    ntt(A,len,-1);
    A.resize(k);
    return A;
}
int n,m;
void dfs(int n,Poly &A,Poly &B)
{
	if(n==1)
	{
		A.resize(1); A[0]=1;
		B.resize(3); B[0]=1; B[1]=1; B[2]=1;
		return;
	}
	if(n==2)
	{
		A.resize(3); A[0]=A[1]=A[2]=1;
		B.resize(5); B[0]=1; B[1]=3; B[2]=5; B[3]=3; B[4]=1;
		return;
	}
	Poly C,D,E;
	if(n%2==0)
	{
		dfs((n-2)/2,C,D);
		E=C*D; C=C*C; D=D*D;
		B.clear(); A.clear();
		B.resize(m+8); A.resize(m+8);
		E.resize(m+1);
		C.resize(m+1);
		D.resize(m+1);
		fo(i,0,m)
		{
			B[i]+=D[i];
			B[i+1]+=D[i]*3+E[i]*2;
			B[i+2]+=D[i]*5+E[i]*6+C[i];
			B[i+3]+=D[i]*3+E[i]*8+C[i]*4;
			B[i+4]+=D[i]+E[i]*6+C[i]*6;
			B[i+5]+=E[i]*2+C[i]*4;
			B[i+6]+=C[i];
			A[i]+=D[i];
			A[i+1]+=D[i]+E[i]*2;
			A[i+2]+=D[i]+E[i]*4;
			A[i+3]+=E[i]*2;
		}
		fo(i,0,m) A[i]%=mod,B[i]%=mod;
		B.resize(m+1); A.resize(m+1);
	}
	else
	{
		dfs(n-1,C,D);
		B.clear();
		B.resize(m+5);
		C.resize(m+1); D.resize(m+1);
		fo(i,0,m)
		{
			B[i]+=D[i]; B[i+1]+=D[i]; B[i+2]+=D[i];
			B[i+1]+=C[i]; B[i+2]+=(C[i]*2); B[i+3]+=C[i];
		}
		B.resize(m+1);
		fo(i,0,m) B[i]%=mod;
		A=D;
	}
}

int main()
{
	PolyInit();
	Poly A[2];
	CASET
	{
		n=read(); m=read();
		A[0].clear(); A[1].clear();
		dfs(n,A[0],A[1]);
		fo(i,1,m) printf("%lld ",A[1][i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

1003

Prim模板题。

1006

简单博弈论模板题。

1008

求两圆相交的面积，余弦定理搞一搞即可。